Kogoro est appelé par un riche producteur de glaces, qui vit sur son île avec ses trois fils et sa gouvernante. L'homme est sur son lit de mort, et veut réécrire son héritage pour céder toute sa fortune à l'un de ses fils uniquement. Il demande à Kogoro d'enquêter sur les trois afin de décider lequel est le plus digne d'être son successeur. Mais rien ne se passera comme prévu, et dès le début l'ambiance est électrique entre les trois possibles héritiers, jusqu'à ce que l'un soit déclaré manquant.