Perahu Kertas mengisahkan pasang surut hubungan dua anak manusia, yaitu Kugy (Maudy Ayunda) dan Keenan (Adipati Dolken). Kugy adalah seorang gadis tomboy, periang, dan yang percaya bahwa dirinya adalah agen Dewa Neptunus. Kugy selalu memiliki "ritual" unik, yaitu menulis setiap curahan hatinya ke selembar kertas, yang lalu dibuatnya menjadi perahu untuk kemudian dihanyutkan ke air. Meskipun sekilas dia gadis periang yang slenge'an, namun dia memiliki pandangan hidup yang cenderung filosofis.